На практике осуществить такой учет можно только при проведении специальных углубленных исследований. Поэтому для реше­ния проблемы оценки достоверности различий интенсивных показателей в практике социаль­но-гигиенического или медико-экологического исследования были предложены другие подхо­

135

Краткие сведения

№Щ2001

ды. Например, с точки зрения формальной ста­тистики случаи заболеваний можно считать независимыми и случайными событиями с одинаковой вероятностью их возникновения. Проанализировав характер распределения слу­чаев заболеваний с временной утратой трудо­способности, В.А. Мозглякова (1964) предло­жила в небольших выборках (порядка 100 еди­ниц наблюдения), где распределение данных относительно соответствует распределению Пуассона, для приближенных расчетов ошиб­ки интенсивных показателей случаев заболева-

M

ний использовать ^{формулу} m = J- ^{, где М-}

V n

^{среднее число случаев} заболеваний на одного

человека в год. Расчеты могут упроститься, если вместо М взять

интенсивный показатель Р. Тогда m   = J-

^p   V n

Этот способ расчета средней ошибки пока­зателя случаев заболеваний является наиболее простым и может применяться для анализа многих видов показателей заболеваемости по обращаемости. Однако здесь нужно помнить, что и в этом случае использовать доверитель­ный критерий Стьюдента t следует весьма осто­рожно. В. Ю. Урбах (1967) считал, что эта мето­дика пригодна для оценки различий, когда вы­численное значение доверительного коэффици­ента Стьюдента (t) будет значительно отличать­ся в любую сторону от критического значения, равного 1,96. В остальных случаях, а также при достаточно большом числе наблюдений исполь­зование t-критерия возможно только в случае нормального распределения сравниваемых со­вокупностей. Вследствие этого использовать та­кую методику даже при построении вариацион­ных рядов можно только после проверки эмпи­рических распределений на их соответствие нормальному распределению. Такое уточнение особенно важно в тех случаях, когда значение доверительного критерия (t) оказывается близ­ким к критическому (>1,96).

Оригинальный подход к оценке различий показателей заболеваемости в виде доверитель­ного интервала с заданной доверительной веро­ятностью предложил М.Б. Славин (1989). Нами проведена экспертная оценка такого подхода и на его основе предложена методика оценки раз­личий интенсивных показателей заболеваемос­ти с учетом возможностей одной из самых рас­пространенных в настоящее время программ Microsoft Excel. Основой указанной методики является использование малого временного ин­тервала выборки, или минимальной плотности инцидентности (например, 1 день). В этом слу­чае в дальнейший расчет будет приниматься число случаев заболеваний намного меньшее численности контингента, заболеваемость кото­рого анализируется. Например, в поселке АА за год было зарегистрировано 3650 случаев за­болеваний (по обращаемости в местную поли­клинику). Численность взрослого населения в поселке 2500 человек. Таким образом, интен­сивность заболеваемости составила 3650/ 2500*1000=1460 случаев за год на тысячу взрослого населения поселка АА. При пересче­те на 1 день (в абсолютных числах) получаем 3650/365=10 случаев заболеваний на 1 день; 10/2500=0,004 случая на 1 человека за 1 день.

При такой ситуации, когда число случаев заболевания m намного меньше общего числа наблюдаемых (объема выборки) n, и соответ­ственно выборочная оценка заболеваемости f = m/n << 1, то статистическое распределение для числа случаев заболевания может быть описано законом Пуассона:

^пм^т)=^^M.

В данной формуле M - математическое ожидание числа случаев заболевания, то есть наиболее вероятное значение числа случаев за­болевания, которое могло бы быть получено ус­реднением по бесконечному множеству выбо­рок объема n.

Если F - истинное значение заболеваемости в генеральной совокупности, то M=Fn и выше­приведенную формулу можно представить в виде:

Например, вероятность того, что в выборке из n наблюдаемых человек не будет зафиксиро­вано ни одного заболевания (m=0), составляет:

UJ0) = (Г^Fn.

Уровень заболеваемости F может быть оце­нен по результатам выборочного исследования в виде доверительного интервала с заданной до­верительной вероятностью. При этом использу­ется распределение Пирсона %²(к;1), где К -число степеней свободы, Я- значение довери­тельной вероятности.

Пусть в выборке объема n было зафиксиро­вано m случаев заболевания (m<<n). Тогда при заданной доверительной вероятности a истин­ное значение заболеваемости располагается внутри интервала F_H<F<F_e, где нижняя грани­ца заболеваемости равна:

2n 2 а верхняя граница заболеваемости равна:

136

№ !■ 2001

Краткие сведения

F =

В

2n

С²(2( .

2

Приведенные формулы для расчета довери­тельного интервала удобно использовать и для проверки статистических гипотез о различии показателей заболеваемости в двух сравнивае­мых выборках.

Пусть в первой выборке объемом nj зареги­стрировано mj случаев заболевания, а во второй выборке объемом П2 зарегистрировано Ш2 слу­чаев заболевания. Тогда fi=mj/ni и f2^=m2ln2 -выборочные оценки показателей заболеваемос­ти для двух сравниваемых групп. Пусть, напри­мер, fi > f2. Тогда можно утверждать, что с до­верительной вероятностью а истинное значение заболеваемости в первой группе достоверно больше истинного значения заболеваемости во второй группе, Fj > если выполняется нера­венство Fj_H > F2e_t т.е.

J_ _X²(2n_];¹+^a) >J- c²(2(m, +1);¹=^a) 2ц 2     2n₂ 2

Таким образом, смысл расчетов сводится к тому, что если разница достоверна, то при срав­нении 2 показателей заболеваемости верхняя граница меньшего показателя должна быть меньше нижней границы большего показателя. Указанное соотношение будет более понятным,

а)

+А₂

-А,

Доверительный интервал Доверительный интервал для меньшего значения для большего значения

заболеваемости заболеваемости

-А,

+А₂

Доверительный интервал     Доверительный интервал для меньшего значения       для большего значения заболеваемости заболеваемости

если рассмотреть рис. 1, на котором изображе­ны доверительные интервалы для двух выбо­рочных оценок заболеваемости.

1

б)

Рис. 1.

В случае а) различие выборочных оценок уровней заболеваемости достоверно, в случае б) - недостоверно.

Практический расчет доверительных ин­тервалов для заболеваемости в программе Microsoft Excel (рис.2) выполняется достаточно просто. После ввода в ячейки A1:C5 исходных данных и расчета выборочных оценок заболева­емости следует ввести в ячейку B6 формулу: =1/(2*В2)*ХИ2ОБР((1+В5)/2;2*В3), а в ячейку В7 формулу: =1/(2*В2)*ХИ2ОБР((1-В5)/ 2;2*(В3+1)).

Далее эти формулы можно скопировать в ячейки соответственно С6 и С7. Для проверки гипотезы Fj > F2 необходимо сравнить ниж­нюю границу большей заболеваемости с верх­ней границей меньшей заболеваемости.

Таким образом, опираясь на относительно несложные расчеты, можно получать статис­тически обоснованные заключения о достовер­ности различий анализируемых показателей заболеваемости.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мозглякова В.А. О применении теории вероят­ности при изучении заболеваемости населения // Вопросы санитарной и медицинской статистики. -М.: Статистика,1971. - С.118-133.

2. Славин М

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52